8. النظم الكهربية الغير متماثلة Unbalanced Electrical Systems

النظم الكهربية الغير متماثلة ، في هذا المقال سيتم مناقشة الاتي:

  1. التعرف علي الأنظمة الكهربية الغير متماثلة
  2. التعرف علي طرق حساب و تحليل الأنظمة الكهربية الغير متماثلة
  3. دراسة حالات لهذه الأنظمة
  4. التعرف علي مبين التتابع


1- مقدمة

يتكون النظام الكهربي بصورة رئيسية من المولدات الكهربية وشبكات النقل والتوزيع والأحمال الكهربية وطبقًا للدراسات الاقتصادية والفنية يفضل استخدام النظام الكهربي ذي ثلاثة أوجه. 

ويتم توليد جهود ثلاثية متماثلة Three phase balanced voltages ونتيجة تماثل ممانعة المولدات والمحولات، أي أن ممانعات الأوجه متماثلة وكذلك الممانعة المتبادلة بين الأوجه متماثلة ، لذلك تكون جهود التغذية على خطوط القوي الكهربية متماثلة نتيجة تماثل الفقد في الجهد على الأوجه الثلاث للمولدات والمحولات. 

أما بالنسبة لممانعات الأوجه لخطوط القوي فهي غير متماثلة نتيجة على سبيل المثال لاختلاف ارتفاع خطوط القوي عن الأرض أو اختلاف المسافات فيما بينها لذلك يكون الفقد في الجهد على كل وجه مختلف وسوف يؤدي ذلك إلى تغذية الأحمال الكهربية بنظام غير متماثل unbalanced voltages  مما يضر بالأحمال الكهربية على سبيل المثال المحركات ثلاثية الأوجه Three phases motors . لذلك يتم إجراء عملية تبادل للخطوط Transposition  بمعني أنه يتم تقسيم مسافة الخط الكهربي إلى ثلاثة أجزاء أو مضاعفاتها حيث يشمل كل وجه |أوضاع الأوجه الأخرى كما في شكل (1) ويتم ذلك على أبراج التبديل Transposition towers  . ونتيجة ذلك يتساوى الفقد في الجهد على كل وجه وتكون التغذية للأحمال الكهربية بجهود متماثلة .


تبديل أوضاع خطوط القوي


شكل رقم (1) : تبديل أوضاع خطوط القوي 


وفى نظم التوزيع تجري محاولة تساوى الأحمال الكهربية على كل وجه و يتم ذلك حديثًا بتوصيل الجهد ثلاثي الأوجه لمعظم الأحمال الكهربية Consumers  وخاصة الكبيرة منها وذلك تشجيعًا أيضًا لاستخدام المعدات الكهربية ثلاثية الأوجه ، على سبيل المثال المكيفات والتى تتميز بمعامل قدرة وكفاءة كهربية أعلى من مثيلتها أحادية الوجه، لكن ما زالت هناك أحمال كهربية أخري تغذي من النظم الكهربية أحادية الوجه والتى يتم توصيلها بين أحد خطوط القوي وخط التعادل كما هو موضح في شكل (2).

تبديل أوضاع خطوط القوي

شكل رقم (2) : تبديل أوضاع خطوط القوي 


2- أنواع الأحمال الكهربية

بصورة عامة يمكن تقسيم حالات عدم التماثل للأحمال الكهربية وطريقة معالجاتها إلى التالي :

1- أحمال كهربية غير متماثلة في كل وجه ومتصلة دلتا :

يوضح شكل رقم (3) هذه الحالة حيث أن :

Zab  ≠ Zbc  ≠ Zca


شكل رقم (3) : حمل كهربي متماثل متصل دلتا

شكل رقم (3) : حمل كهربي متماثل متصل دلتا 


ولحل هذه الدوائر تحسب قيمة التيار في كل وجه على أساس التغذية بجهود ثلاثية الأوجه متماثلة Va , Vb, Vc كالآتي:

Iab = Vab/Zab

Ibc = Vbc/Zbc

Ica = Vca/Zca

وبتطبيق قانون كيرشوف يحدد التيار المار في كل وجه :

IA =  Iab  - Ica

IB =  Ibc  - Iab

IC =  Ica  - Ibc

المعادلات السابقة هي معادلات اتجاهية. 


2- أحمال كهربية غير متماثلة في كل وجه ومتصلة نجمة  وتوجد حالتان :

أ- نظام ثلاثي الأوجه ذو أربعة أسلاك ويوضح شكل رقم (4) هذه الحالة .


شكل رقم (4) : حمل كهربي متماثل متصل نجمة


شكل رقم (4) : حمل كهربي متماثل متصل نجمة 


وتكون التيارات IC , IB , IA تيارات غير متماثلة و علي ذلك فمحصلتها لا تساوي صفر أي أن :

IN = IA + IB + IC   ≠ 0 

وتبقي الجهود على الأوجه الثلاثة متماثلة وتحسب تيارات الأوجه كالتالي :

IA = VA/Za

IB = VB/Zb

IC = VC/Zc


ب- نظام ثلاثي الوجه ذو جهود غير متماثلة

Unbalanced star load supplied from unbalanced voltages  

ويوضح شكل رقم (5) هذه الحالة .

وتحسب التيارات كما يلي :


IA = ( VA  - VN )/ Za

IB = ( VB  - VN )/ Zba

IC = ( VC  - VN )/ Zc


شكل رقم (5) : حمل كهربي غير متماثل متصل نجمة


شكل رقم (5) : حمل كهربي غير متماثل متصل نجمة 


أي أن الجهد على كل حمل وجه غير متماثل ويكون مجموع التيارات يساوي الصفر:

IN = IA + IB + IC   = 0 


وبحل هذه المعادلات الاتجاهية يمكن الحصول على قيمة متجهات التيار الثلاث. 


3- مبين التتابع Phase sequence indicator

عند دوران المولد الكهربي تنتج جهود ثلاثية الأوجه ذات تتابع A-B-C . وعند عكس اتجاه دوران المولد الكهربي تكون الجهود ذات تتابع  A-C-B، كما هو موضح بالشكل (6) .



3- مبين التتابع Phase sequence indicator

3- مبين التتابع Phase sequence indicator

3- مبين التتابع Phase sequence indicator


شكل (6) 

و عند عكس طرفين للتغذية للمحرك الحثي Induction motor ينعكس اتجاه الدوران وذلك لأن المحرك أصبح يغذي الآن بطاقة كهربية ذات تتابع معكوس. كذلك الدائرة في الشكل (7) توضح أن الأحمال الإستاتيكية يمكن أيضًا أن تتأثر بتتابع الأوجه وتسمي هذه الدائرة بمبين التتابع وتتكون من مقاومتين ومكثف متصله على شكل نجمة غير مؤرضة والمقاومتان عبارة عن لمبتان ذات قدرة 15 وات أحدهما تتصل بالوجه b والأخرى بالوجه c أما المكثف وقيمته 2 ميكرو فاراد فيتصل بالوجه a وتتغذى الأحمال من جهد ثلاثي الأوجه ذي 120 فولت واللمبة التي تضئ تكون هي المتصلة بالوجه b. وفيما يلي حل الدائرة :

يفترض تيار I يمر من النقطة a إلى b وحيث أن هذه الدائرة تغذي من جهد ثلاثي الأوجه فيمكن كتابة العلاقات التالية :

Vab = 120 ∠0o  

Vbc = 120 ∠-120 o

Vca = 120 ∠ 120 o

وبفرض أن مقاومة اللمبة R وممانعة المكثف X وبتطبيق قوانين كيرشوف :

Vab = (R + j X ) I1 – j X I2

Vca = ( R + jX ) I2 – j X I1


R = (120)2 / 15 = 960 ohm 

X =  -1 / 2 π f C = -1592 ohm

و قيمة التيار المقنن للمبة :

I = 15 / 120 = 0.125 A

و بالتعويض عن قيم  Vca , Vab , X , R نجد أن نسبة التيار I2 , I1 للتيار المقنن للمبة حوالي 80 % و  25% علي التوالي و لذلك تضئ اللمبة المتصلة بالوجه b أما المتصلة بالوجه c فتكون الإضاءة خافتة جدًا .

3- مبين التتابع Phase sequence indicator

شكل (7)

1- مثال (1) :

نظام ثلاثي ذو أربعة أسلاك والجهد بين الخطوط يساوي 400 فولت ، تم توصيل ثلاث لمبات كل واحدة منهم بين خط الوجه والخط الرابع وكانت قيمة التيارات المسحوبة تساوي 70-84-33 أمبير في كل خط . أوجد قيمة التيار المار في الخط الرابع .


2- مثال (2) :

في المسألة السابقة إذا تم توصيل محرك كهربي ثلاثي الأوجه يسحب تيار قيمته 200 أمبير عند معامل قدرة 0،2 أوجد قيمة التيار المار في كل وجه وكذلك في الخط الرابع . أوجد كذلك القدرة الكلية المسحوبة في هذه الحالة .


3- مثال (3) :

حمل كهربي ثلاثي مكون من ثلاث مقاومات قيمة كل منها 40أوم ، تم توصيل هذه الملفات كما يلي :

  1. على شكل نجمة Star Connection

  2. على شكل دلتا Delta Connection

  3. تم توصيل مقاومتان فقط في الحالتين السابقتين

أحسب قيمة القدرة الكهربية المسحوبة من المصدر في كل حالة إذا علم أن المصدر ثلاثي الأوجه ذو جهد يساوي 200 فولت .

حل مثال (1) :

1- المركبة الأفقية للتيار 84 أمبير        = 84 × جتا 30 

2- المركبة الرأسية للتيار 84 أمبير        = 84×جا 30

المركبة الأفقية للتيار 33 أمبير        = 33 × جتا 30

المركبة الرأسية للتيار 33 أمبير        = 33 × جا 30

حيث أن التيار المار في الخط الرابع يساوي الجمع الإتجاهي للثلاث تيارات .

المركبة الرأسية للتيار في الخط الرابع = 70 – 84 جا 30 – 33 جا 30     = 11.5 أمبير 

المركبة الأفقية للتيار في الخط الرابع = 84 جتا 30 – 33 جتا 30     = 44.2 أمبير 

قيمة التيار =  (11.5) +(44.2 ) = 45.7 أمبير 


حل مثال (2) :

في حالة توصيل المحرك الكهربي سوف يتم سحب تيار قيمته 200 أمبير ومعامل القدرة له يساوي 0.2 في كل وجه بالإضافة إلى التيارات المسحوبة سابقًا .

معامل القدرة للمحرك = 0.2 = جتا  φ و بالتالي φ = 78.5 درجة

        جا φ = 0.9799

مركبة التيار الفعالة للمحرك = 200 × 0.02 = 40 أمبير 

مركبة التيار غير الفعالة للمحرك = 200 × 0.9799 = 196 أمبير 

التيار في الوجه الأول =   (70+40) 2+ (196) 2 = 224.8 أمبير

التيار في الوجه الثاني =   (84+40) 2+ (196)2 = 232 أمبير 

التيار في الوجه الثالث =   (33+40) 2+ (196)2 = 210.6 أمبير 

قيمة فرق الجهد على اللمبات = 400 ÷ 1.732 = 230 فولت 

القدرة المسحوبة لحمل اللمبات = 230 ( 70 + 84 + 33 )

= 43000 وات = 43 ك وات 

القدرة المسحوبة لحمل المحرك الكهربي = 3 × 400 × 200 × 0.02

= 27700 = 27.7 ك وات 

القدرة الكلية = 43+27.7 = 70.7 ك وات 


حل مثال (3) 

الحالة الأولي : توصيل المقاومات على شكل نجمة 

جهد الوجه (phase voltage) =    200 /   3      

تيار الوجه =    200 /  (   3  × 40 ) 

القدرة الكهربية =  3 × 200 ×    5 /     3    =1000 وات 

           

الحالة الثانية : توصيل المقاومات دلتا 

جهد الوجه = 200 فولت 

تيار الوجه =  200 / 40= 5 أمبير 

القدرة الكهربية  = 3 × 200 × 5 × 1 = 3 ك وات 


الحالة الثالثة : توصيل مقاومتان فقط إذا كانت التوصيلة أصلا نجمة 

التيـــار =     200  / (40 + 40 ) = 2.5 أمبير 

القدرة الكهربية = 200 × 2.5 = 500 وات 

إذا كانت التوصيلة أصلا دلتا 

قيمة تيار الوجه =    200/ 40  = 5 أمبير

القدرة الكهربية = 25 × 40 × 2 = 2000 وات    = 2 ك وات