7. شرح المركبات المتماثلة لمكونات النظام الكهربي Symmetrical Components

1- مقدمة

استخدام طريقة المركبات المتماثلة هى الاساس للحصول وفهم بيانات الأعطال غير المتماثلة فى نظم القوى ثلاثية الأوجه. و معرفة المركبات المتماثلة مهمة للدراسة وفهم البيانات وهى ايضا ذات قيمة فعاله فى تحليل الاعطال ومتابعة عمل المرحلات . ومعظم انواع مرحلات الوقاية تعتمد على المركبات المتماثلة لذلك يستلزم فهم هذه الطريقة جيدا حتى يتسنى تطبيق هذه المرحلات بنجاح , وباختصار تعتبر طريقة المركبات المتماثلة واحدة من اهم الادوات الفعاله التى يستخدمها مهندس المرحلات .


وعلى الرغم من ان هذه الطريقة حساباتها بسيطة لكن القيمة الفعاله تنحصر فى القدرة على تخيل وتصور المركبات المتماثلة وهذه المهارة تحتاج الى التدريب والخبرة.


2-  المركبات المتماثلة

طريقة المركبات المتماثلة تعتمد على تحليل واختصار أى نظام قوى ثلاثى الأوجه غير متماثل Unbalanced system إلي ثلاث نظم متزنة ومتماثلة Three balanced systems  وهم المركبات الموجبة والسالبة والصفرية  Positive , negative ,and zero sequence components


وهذا الاختصار يمكن تطبيقة على التيار او الجهد وهكذا المركبات التتابعية الموجبة تتكون من ثلاث متجهات متساوية فى المقدار وبينهم فرق طور  مقداره 120 5 و المركبات التتابعية السالبة تتكون من ثلاث متجهات متساوية فى المقدار وبينهم فرق طور  مقداره  120 5 ولكن فى عكس اتجاه المركبات الموجبة و المركبات الصفرية وهي  متساوية فى المقدار ة ولها نفس الاتجاه كما مبين فى شكل ( 1) ويلاحظ ان كل المتجهات تدور فى اتجاه عكس عقارب الساعة.


وسيمثل الرمز السفلى (1) المركبة التتابعية الموجبة والرمز السفلى (2) سيمثل المركبة التتابعية السالبة والرمز السفلى (5) سيمثل المركبة التتابعية الصفرية كمثال(Va1) هو المركبة التتابعية الموجبة لفرق جهد الوجه   (A)  و (Vb2)  هوالمركبة التتابعية السالبة لفرق جهد الوجه    (B)و  (Vc0) هى المركبة التتابعية الصفرية لفرق جهد الوجه c . و كل المكونات هى متجهات  تدور  عكس عقارب الساعة .


المركبات المتماثلة للجهد الكهربي

شكل (1) : المركبات المتماثلة للجهد الكهربي


وحيث أن  اى مجموعة تتساوى فى المقدار , لذلك يتم التعبير عن الثلاثة بدلا له متجهة واحد ولمزيد من الفهم يمكن الاسناد الى الوجه  (a)   ويمكن بعدئذ الاسناد إلية ولهذا :


التتابع الصفرى

التتابع السالب

التتابع الموجب

Va0=Va0

Va2=Va2

Va1=Va1

Vb0=Va0

Vb2= a Va2

Vb1= a2 Va1

Vc0=Va0

Vc2= a2 Va2

Vc1= aVa1


و المعاملان  a2,a    ينتج عنهما  ازاحة زاوية فى عكس اتجاه عقارب الساعة بمقدار 120 o و 240 o على الترتيب مع عدم تغيير فى القيمة. 

a =   1 ∠ 120 o = -0.5 + j 0.866

a2 =  1 ∠ 240 o = - 0.5 - j 0.866

a3 =  1 ∠ 360o = 1.0

ومن هذه المعاملات يمكن اثبات 

1 + a + a=  0

ومتجهات النظام ذي ثلاث أوجه  تكون مجموع الثلاث مركبات التالية:

Va =Va1 + Va2 + Va0              

Vb =Vb1 + Vb2 + Vb0

=a2Va1 + aVa2 + Va0                

Vc =Vc1 + Vc2 + Vc0 

=aVa1 + a2Va2 + Va0     


يمكن الحصول على المركبات المتماثلة لاى مجموعة من المتجهات ثلاثية الاوجه:

Va1 =1/3 (Va+aVb+a2Vc)               

Va2 =1/3(Va+a2 Vb+aVc)                 

Va0 =1/3(Va+Vb+Vc)                       

و يمكن كتابة معادلات مماثلة للتيارات.


3- المركبات المتماثلة لمكونات النظام الكهربي:

 التيارات   المارة  في شبكات التتابع  الموجبة و السالبة و الصفرية تواجه ممانعات موجبة و سالبة وصفرية لكل عنصر   وهي متماثلة للأوجه الثلاث وذلك بإعتبار أن النظام الثلاثي  متماثل الأوجه Balanced elements  و ذلك لأنه إذا كانت المعدة الكهربية  ذات أوجه غير متماثلة  فسوف يكون هناك ممانعة تبادلية بين المما نعات الموجبة و السالبة و الصفرية.


3-1 المولدات :

بصورة عامة تختلف قيم  الممانعات الثلاث عن بعضهم , وذلك لدوران المولد أي إنه ليس عنصرا ساكنا,

وفي حسابات القصر  تكون الممانعة الموجبة تساوي X’’d   وهذه الممانعة تعطي أعلي قيمة لتيار القصر.  والممانعة السالبة تساوي الممانعة  الموجبة لمولدات المحطات الحرارية والتي تستخدم المولدات ذات الاقطاب الغير بارزة non salient generators  , أما المو لدات التي تستخدم في المحطات المائية والتي تكون من النوع ذو الاقطاب البارزة salient generators  والتي تتميز بإختلاف قيمة الممانعة في محور الأقطاب و العمودي عليه  و تؤخذ قيمة الممانعة السالبة بأنها  متوسط قيمتهما  و هي في الغالب تكون أعلي قليلا من الممانعة الموجبة.


 ويلاحظ أن التيار التتابعي السالب  المار  في الجزء الثابت ذي إتجاه دوران عكسى ولذلك يولد تيار في الجزء الدوار بتردد ضعف تردد التيار الما ر في الجزء الثابت .  أما بالنسبة للممانعة الصفرية فقيمتها أقل  من الممانعة الموجبة و الممانعة السالبة.


3-2 المحولات:

الممانعة الموجبة و الممانعة السالبة للمحولات متساويتان. أما الممانعة الصفرية فقد  تساويهما أول تقل طبقا لشكل  الدائر ة المغناطيسة للمحول و نوعه shell or core type  , ويوضح شكل ( 2 ) الدائرة الصفرية و الدائرة الموجبة للمحولات ذات ملفين و ذات ثلاث ملفات.


3-3 خطوط القوي الكهربية:

الممانعة الموجبة و السالبة متساويتان لخطوط القوي , أما الممانعة الصفرية فقيمتها أعلي و هي تعتمد علي ممانعات المسارات التي تمر بها التيارات الصفرية مثل الأرض و غيرها. وهي تبلغ حوالي 3,5  قيمة الممانعة الموجبة. 


4- شبكات التتابع :

وبانتقال النظام الكهربي من الحا لة المتماثلة إلى حالة العطل , تكون الثلاث مركبات للتتابع مستقلة ( غير معتمدة على بعضها ) ولا تتفاعل مع بعضها البعض . لذلك يجب أن تكون هناك ثلاث رسومات للشبكات لفصل المكونات الثلاث للتتابع : واحدة للموجب وأخري للسالب وثالثة لتتابع الصغري .


وهذه الرسومات لشبكات التتابع تتكون لوجه واحد و خط التعادل لنظام القوي ويكون موضحًا عليها كل أجزاء المكونات للمشكلة تحت الدراسة. و الشكل (3) يبين مثالا لنظام يضم مولد ومحول وخط كهربي.  والرسومات التقليدية موضحة بالأشكال (4) إلى (6) .


الدائرة الصفرية و الدائرة الموجبة للمحولات ذات ملفين و ذات ثلاث ملفات.

شكل (2)


مثالا لنظام يضم مولد ومحول وخط كهربي.  والرسومات التقليدية

شكل (3)



شبكات التتابع شكل (4)



شبكات التتابع

شكل (5)


شبكات التتابع


شكل (6)


والأحمال المتزنة ممكن توضيحها من أي خط إلى الخط المتعادل وعلى الرغم من ذلك فغالبًا ما تهمل الأحمال المتزنة لأنه بالمقارنة بممانعة النظام يكون تأثيرها  صغير . و باختصار أن الأحمال المتزنة تعقد الحسابات ولكنها عمومًا لا تؤثر كثيرًا فى قيم  تيارات الأعطال .


و يلاحظ أن الشبكة التتابعية السالبة ستكون مطابقة للشبكة التتابعية الموجبة ولكن مع الاختلافات التالية:

  1. لا يكون هناك جهود للمولدات لأن الآلات المتزامنة تولد تتابع موجب فقط 
  2. المفاعلة التتابعية السالبة للآلات المتزامنة ربما تختلف عن الموجبة 

لكن بوجه عام وبدقة معقولة للحسابات  سيفترض أن تكون X1 مساوية لـ X2.


والشبكة التتابعية الصفرية (شكل 6) مختلفة تمامًا عن الموجبة والسالبة لان المولدات ليس لها مصدر جهد صفري .


وأيضًًا توصيلات المحولات تتطلب اعتبارات خاصة والممانعات الأرضية يجب أن تؤخذ فى الاعتبار  و الشكل (2) يوضح الدوائر التتابعية الصفرية لأنواع متعددة من المحولات.


وعادة لا نحتاج لرسم النظام ذي الثلاث خطوط لتحديد الشبكة التتابعية الصفرية  , إلا إذا  كان غير معروف خط سريان التيارات الصفرية فسيكون رسم النظام ذي الثلاث خطوط مهمًا .


ومن هذا الرسم الثلاثي الأوجه  للنظام الكهربي  يتحدد إذا ما كان هناك تيارات متساوية وفى نفس الإتجاه أو لا  فى كل الاوجه الثلاث ويجب أن تعكس الشبكة التتابعية الصفرية مسار حركة التيار التتابعي الصفري . وللتبسيط شكل (3) يوضح أن المولدات تم تـاريضها مباشرة.


5- توصيلات الشبكات  فى حالة الأعطال:

يتم رسم الدائرة المكافئة الاحادية بنظام القياس الموحد (Per unit ) ليمثل واحدة من الثلاث الأوجه لنظام القوي المتماثل و توجد له  ثلاث شبكات تتابع .  وفي حالة وجود ممانعة بين نقطة التعادل للمعدة الكهربية و الأرض يجب أن تضرب فى 3 لأنه كما هو مبين فى شكل (7)  يمر تيار 3I0 خلال (R  )  بينما يمر في الدائرة الصفرية     I0       فقط.  


و الممانعات التتابعية للدائرة المكافئة الاحادية Zo,Z2,Z1 (وعمليًا مساوية لـ Xo,X2,X1 ) والموضحة فى الأشكال القادمة هي الممانعة الكلية  بين القضيب المتعادل ومكان العطل المحدد .


وبناءًا على عدم وجود حمل سيفترض أن  كل الجهود المولدة متساوية في القيمة و لها نفس الزاوية. و فيما يلي الأنواع المختلفة للأعطال: 


القصر ثلاثي الأوجه : لأن القصر ذو الأوجهه  الثلاث يكون متزنا فلا يوجد حاجة لاستخدام المركبات المتماثلة فى هذه الحسابات ولان الشبكة التتابعية الموجبة تمثل النظام الكهربي فيمكن استخدام الشبكة كما شكل (8) لتمثيل القصر.

قصر وجه بالأرض: لهذا النوع من القصر  توصل الثلاث شبكات على التوالي كما في الشكل (9) .

قصر وجهان بالأرض:  شكل (10) يوضح  هذا القصر و شبكاته التتابعية .

قصر وجهان: شكل (11) يوضح  هذا القصر و شبكاته التتابعية.


و من دراسات الأعطال في الشبكات الكهربية يتضح أن الأعطال ثلاثية الاوجه هى الأكثر خطورة بينما الأعطال أحادية الوجه إلى الأرض هي الأكثر شيوعًا . ودراسات هذه الأعطال الأخيرة تمثل معلومات هامة فى مجال الحماية الأرضية .


توصيلات الشبكات  فى حالة الأعطال

شكل (7)


القصر ثلاثي الأوجه

شكل (8)



قصر وجه بالأرض

شكل (9)

قصر وجهان بالأرض

شكل (10)

قصر وجه

شكل (11)


6- ملخص خطوات حساب القصر

الخطوات التالية تلخص خطوات حساب تيارات القصر  والجهود :

1-  الحصول على رسم كامل أحادي الوجه  لكل النظام بما فيه من مولدات ، ومحولات وخطوط نقل مع الحصول على ممانعات التتابع الموجبة والسالبة والصفرية لكل عنصر .

2-  إعداد رسم أحادي الوجه  للممانعات من رسم النظام و عمل نقاط شبكات التتابع الموجبة والسالبة والصفرية.

3-  تحويل قيم الممانعات فى كل أفرع الشبكات إلى قيمة نسبية واحدة والقيم يمكن التعبير عنها بالنظام الموحد القياسي ( Per unit)  ,   أو التعبير عنها بممانعة بالأوم  وهذه الطريقة غلبا لاتستخدم وخاصة في حالة وجود محولات في النظام الكهربي .

4-  الحصول (أو بواسطة الحاسب ) على ممانعة أحادية مكافئة  لكل شبكة تتابع  ومصدر الجهد المكافئ لشبكة التتابع  الموجب . 

5-  ربط الشبكات أو استخدام برنامج الحاسب لتمثيل نوع العطل المطلوب وحساب التيار الكلي للقصر.

6-  تحديد توزيع التيار والجهود كما ينبغي فى النظام لأن تيار القصر  الكلي يستخدم في حساب سعة أجهزة القطع ولكن توزيعات التيار تستخدم للمرحلات حيث  تري جزء من هذا التيار فيما عدا الدوائر الإشعاعية .