22. خطوط نقل القوي الكهربية (Transmission Lines (short - medium - Long

1- مقـــــدمة :

يعتبر نقل الطاقة الكهربية من محطات التوليد الي المستهلك هو الهدف الأساسي من انشاء خطوط النقل كما يجب المحافظة علي قيمة الجهد الكهربي عند النقط المختلفة في حدود معينة .  و تختص خطوط النقل الكهربي بأربعة ثوابت هي : المقاومة – المفاعلة – السعة – التوصيلية . و في العادة تهمل التوصيلية لصغر قيمتها .


و تقسم خطوط نقل القوي الكهربية طبقا لأطوالها الي المجموعات التالية:

  1. خطوط قصيرة و يقل طولها عن 80 كيلومتر
  2. خطوط متوسطة الطول و يتراوح طولها ما بين 80 الي 240 كيلومتر
  3. خطوط طويلة و يزيد طولها عن 240 كيلومتر.

و تختلف كل مجموعة عن الأخري في طريقة تمثيل الثوابت و اخذها في الاعتبار او اهمالها. و قد وجد أن دقة النتائج مقبولة في كل حالة مع البساطة في الحسابات. و في هذا المجال تهمل السعة في المجموعة الأولي و تؤخذ في الاعتبار كقيمة مركزة عند نقطة معينة في المجموعة الثانية  ، أما في المجموعة الثالثة فيلزم اعتبار توزيع السعة علي طول الخط حيث ترتفع قيمة التيار السعوي علي الخط لزيادة الطول.  

 

2- خطوط القوي القصيرة  Short Transmission Line 

يبين الشكل (1) الدائرة المكافئة للخط الذي يمثل بمقاومة R قيمتها تساوي المقاومة الكلية للخط ومفاعلة X  قيمتها أيضا تساوي المفاعلة الكلية للخط ، و تهمل التوصيلية و السعة. و في هذه الحالة يكون التيار عند المولد Is يساوي التيار عند الحمل الكهربي Ir و تكون العلاقة بين التيار و الجهد كما يلي:

Is  =  Ir  = I

Vs = Vr + Is ( R + jX)

= Vr + I Z

 حيث Z هي ممانعة الخط.

و المعادلات السابقة هي معادلات اتجاهية (مركبة) ، و يلاحظ أن اتجاه السهم للتيار و الجهد في شكل (1) يمثل الاتجاه في نصف الدورة الموجبة للتيار المتردد ، و هو أيضا يمثل اتجاه انتقال القدرة الكهربية من المولد الي الحمل الكهربي.

 

خطوط القوي القصيرة  Short Transmission Line

شكل (1)


ويحدد أداء الخط الكهربي  electrical performance بالقيم التالية:


ا) التغير في الجهد الكهربي عند نقطة الحمل voltage regulation و يعرف بالمعادلة التالية:

Percentage regulation = ( |VNL| - |VFL| / |VFL| ) x 100

Where:

|VNL| = magnitude of receiving end voltage at no load (NL)


القيمة العددية للجهد عند نقطة الحمل في حالة اللاحمل (فصل الحمل) و تساوي في هذه الحالة جهد المصدر الكهربي ( المولد).

|VFL| = magnitude of receiving end voltage at full load


القيمة العددية للجهد عند نقطة الحمل عند التحميل الكلي ، و تختلف في هذه الحالة عن جهد المولد الكهربي طبقا لمعامل القدرة للحمل و ثوابت الخط الكهربي. و بشكل عام اذا كان معامل القدرة ( cos φ ) حثي متأخرا (lag) فان القيمة العددية للجهد عند الحمل تكون أقل من القيمة العددية للجهد عند المصدر. و الشكل (2) يوضح هذه الحالة العامة حيث يمكن أن تزيد قيمة الجهد عند الحمل في حالة معامل القدرة السالب (lead). و العلاقة التقريبية التالية تعطي قيمة التغير في الجهد كدالة في معامل القدرة:

Percentage regulation = [ (I R cos φ +  I X sin φ ) /Vr ] x 100


ب) الفقد في القدرة الكهربيةtransmission line losses ، و تمثل الفقد الفعال و الغير فعال في ممانعة الخط و يعبر عها كالتالي :

Active losses =  I2 R

Reactive losses =  I2 X

و في حالة النظام ثلاثي الأوجه تضرب القيمة في 3.


ج) كفائة خط النقل transmission line efficiency ، و تعطي بالعلاقة:

= (1 – loss/Ps ) x 100

Where 

Ps = Vs Is  cos φ  in single phase 

Ps = √3 Vs Is cos φ  in 3 phase 



الحالة العامة حيث يمكن أن تزيد قيمة الجهد عند الحمل في حالة معامل القدرة السالب (lead)

شكل (2)


3- خطوط النقل متوسطة الطول Medium transmission line

في هذه الخطوط تهمل التوصيلية و توجد حالتان لتمثيل سعة الخط :

الحالة الأولي : تعتبر السعة الكلية للخط مركزة عند نقطة واحدة في منتصف الخط و تسمي هذه الدائرة T- circuit و الشكل (3) يوضح هذه الدائرة. و يلاحظ أن القيم الكلية للمقاومة والمفاعلة تم تقسيمها الي جزئين متساويين علي جانبي نقطة المنتصف حيث توصيل السعة.  و علاقات الجهد بالتيار طبقا للتالي:

Vm = Vr + Ir Z/2

Ic =  Y Vm

Vm = ( Ic + Ir ) Z/2

Is =  Ir + Y Vm

و الشكل (4) يوضح الرسم المتجهي للجهد و التيار في حالة خط النقل متوسط الطول الحالة الأولي. 

السعة الكلية للخط مركزة عند نقطة واحدة في منتصف الخط و تسمي هذه الدائرة T- circuit

شكل (3)


الرسم المتجهي للجهد و التيار في حالة خط النقل متوسط الطول

شكل (4)


الحالة الثانية : تقسم السعة الكلية للخط الي جزئين متساويين عند بداية و نهاية الخط و تسمي هذه الدائرة π- circuit و الشكل (5) يوضح هذه الدائرة. و علاقات الجهد و التيار طبقا  للتالي:

 Ic2 = Vr x Y/2

Ic1 = Vs x Y/2

Is = Ic1 + Ic2 + Ir

= VsY/2 + Vr Y/2 + Ir

Vs = Vr + Z ( Ir + Vr Y/2)


و يوضح شكل (6) رسم متجهات الجهد و التيار . ويلاحظ ان المعادلات السابقة انه اذا كانت قيم السعة صغيرة فان قيمة السماحية Y  تكون صغيرة و باهمالها سوف تعطي حالة و معادلات الخط القصير. كما يلاحظ ايضا ان دائرتي T- circuit و π- circuit غير متكافئتين كما في حالة تحويل نجمة الي دلتا ، ولكن تعطي الدائرتان نتائج متقاربة.


و يكون حساب اداء الخط ( التغير في الجهد الكهربي عند الحمل – الفقد في القدرة الكهربية – كفائة الخط ) كما في طرق الخطوط القصيرة.


تقسم السعة الكلية للخط الي جزئين متساويين عند بداية و نهاية الخط و تسمي هذه الدائرة π- circuit

شكل (5)


رسم متجهات الجهد و التيار

شكل (6)


4- خطوط النقل الطويلة Long transmission lines 

تعتبر ثوابت الخط موزعة علي طول الخط و ليست مجمعة في نقطة أو نقطتين و ذلك لضمان دقة الحسابات.   و الشكل (7) يوضح تمثيل الخط في الدائرة المكافأة الاحادية بين وجه و خط التعادل و ذلك لنظام ثلاثي الأوجه.


تمثيل الخط في الدائرة المكافأة الاحادية بين وجه و خط التعادل و ذلك لنظام ثلاثي الأوجه

شكل (7)


و في حالة نظام الوجه الواحد single phase تكون قيم الممانعة X  و السماحية Y خاصة بالدائرة بين خطي الدائرة و ليس بين الخط و نقطة التعادل كما في نظام الثلاثة أوجه.


و لاستنتاج  علاقات الجهد و التيار يؤخذ عنصر صغير طوله dx علي مسافة x من نهاية الخط و له ممانعة علي التوالي Z dx  و سماحية Y dx و التغير في الجهد dV و التغير في التيار بسبب السعة المتصلة علي التوازي dI. و يلاحظ ان الجهد و التيار يزدادان مع زيادة قيمة x ، لذلك : 

dV = I Z dx

dV/dx = I Z

dI  =  V Y dx

dI/dx = VY

باجراء التفاضل علي المعادلات السابقة بالنسبة للمسافة x :

d2V/dx2 = Z dI /dx

d2I /dx2 = Y dV/dx

بالتعوض عن قيم dI/dx و dV/dx نحصل علي :

d2V/dx2 = Z YV

d2I /dx2 = Y ZI

و هما معادلاتان تفاضليتان خطيتان و الحل في الصورة :

V = A1√ YZ  x   +   A2 e - √ YZ  x   

و باجراء التفاضل مرتان علي المعادلة السابقة نحصل علي :

d2V/dx2 = Y Z (A1√ YZ  x   +   A2 e - √ YZ  x )

اي ان التفاضل الثاني يساوي يساوي مقدار ثابت ( Y Z ) مضروب في V ، و بالتالي يمثل حل المعادلة. و يمكن كتابة معادلة مماثلة للتيار كالآتي:

I = (1 / √( Z/Y)) [ A1√ YZ  x  -   A2 e - √ YZ  x ] 

  حيث أن : dV/dx = IZ

و لتعيين الثوابت A1 و A2 تستخدم الشروط عند نهاية الخط و هي :

At  x = 0 :  V= Vr and I = Ir

و بالتعويض ينتج :

Vr  = A1 + A2

Ir    =  (1 / √( Z/Y)) [ A1 – A2 ]

Put Zc =  √ YZ   , then 

A1 = ( Vr + Ir Zc )/2

A2 = ( Vr - Ir Zc )/2

و بالتعويض   γ =  √ YZ       يمكن الحصول علي الصورة الأساسية لمعادلات الجهد و التيار  كما يلي:

V =  ( Vr + Ir Zc )/2   e γ x  +  ( Vr - Ir Zc )/2  e - γ x  

I   =  ( Vr/Zc + Ir )/2   e γ x  -  ( Vr/Zc - Ir )/2  e - γ x  

و تسمي Zc = √ L/C     الممانعة المميزة characteristic impedance أو الممانعة التمورية   surge impedance و  γ ثابت الانتشار propagation constant . و تبلغ قيمة  Zفي خطوط النقل الهوائية ما بين 400 الي 500 أوم و في الكابلات ما بين 40 الي 60 أوم. و يعرف التحميل بالممانعة التمورية surge impedance loading بأنه الحمل الكهربي ذو معامل قدرة الوحدة بفرض أن مقاومة الخط تساوي الصفر و تكون القدرة المنقولة علي الخط :

Pr  =  V2r / Zc    MW

و تسمي بالقدرة الطبيعية للخط natural power و تمثل أكبر قدرة يمكن توصيلها للحمل عند نهاية الخط. و لزيادة هذه القيمة يمكن رفع الجهد الكهربي عند الحمل أو بتقليل قيمة الممانعة التمورية بوسائل اصطناعية مثل توصيل مكثفات علي التوالي لتقليل قيمة الممانعة للخطوط. ويلاحظ أن القدرة الطبيعية قد لاتساوي  اكبر  قيمة لتحميل الخط maximum loading .


5- الدائرة المكافئة للخطوط الطويلة Equivalent circuit for long lines 

كما ذكر من قبل فإن الدائرتان  π- circuit و T- circuit  لا تمثلا الخط الطويل ذو الثوابت الموزعة لذلك سوف نفرض القيم Y’  و Z’ في هذه الدوائر بدلا من Y و Z ، لذلك نحصل علي :


Vs =  ( Z’ Y’ /2 + 1) Vr + Z’ Ir

و بمقارنة ذلك بقيم Vs و Is في الصورة الأسية :

Vs = Vr cosh γ l  +  Ir Zc sin γ l  

Is   = Ir cosh γ l    +  Vr/Zc sin γ l 

و بمساواة معامل التيار  Ir ينتج : 

Z’  =  Zc( sin γ l)/ γ l    

 حيث Z هي المقاومة الكلية علي التوالي للخط

Y’/2   =  Y/2 ( tanh  γ l /2) / (γ l /2)

و الشكل (8) يبين الدائرة المكافئة للخطوط الطويلة.


يبين الدائرة المكافئة للخطوط الطويلة

شكل (8)


6-  الدائرة العامة للخط الكهربي و ثوابتها

يمكن تمثيل دائرة الخط الكهربي بدائرة عامة صندوقية لها مدخلان و مخرجان كما هو موضح بالشكل (9).

يمكن تمثيل دائرة الخط الكهربي بدائرة عامة صندوقية لها مدخلان و مخرجا

شكل (9)

 و بتغير قيم الثوابت A,B,C,D تمثل هذه الدائرة جميع حالات خطوط القوي الكهربية. و الجدول  التالي يبين قيم هذه الثوابت للخطوط المختلفة: 

 

D

C

B

A

Line

1

0

Z

1

Short

1 + ZY/2

Y

Z( 1 + YZ/4)

1+ ZY/2

Medium: T

1 + ZY/2

Y( 1 + YZ/4)

Z

1+ ZY/2

Medium: π

cosh γ l    

1/Zc (sin γ l) 

Zc sin γ l 

cosh γ l    

Long